大家好，今天本篇文章就來給大家分享冪函數性質，以及冪函數性質總結表格對應的知識和見解，內容偏長哪個，大家要耐心看完哦，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。
冪函數y＝x^α重點是α＝±1,±2,±3,±1/2.
1.α=0.
y=x^0.
圖象：過點（1,1）,平行于x軸的直線一條（剔去點（0,1））.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：{1}.
奇偶性：偶函數
2.α∈Z＋.
①α＝1
y=x
圖象：過點（1,1）,一、三象限的角平分線（包含原點（0,0））.
定義域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）
單調性：增函數.
奇偶性：奇函數.
②α＝2
y=x^2
圖象：過點（1,1）,拋物線.
定義域：（－∞,＋∞）.
值域：.[0,＋∞）
單調性：減區間（－∞,0],增區間[0,＋∞）
奇偶性：偶函數.
注：當α＝2n,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
③α＝3
y=x^3
圖象：過點（1,1）,立方拋物線.
定義域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）
單調性：增函數.
奇偶性：奇函數.
注：當α＝2n＋1,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
3．α是負整數.
①α＝－1
y=x^(-1).
圖象：過點（1,1）,雙曲線.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：.（－∞,0）∪（0,＋∞）
單調性：減區間（－∞,0）和（0,＋∞）.
奇偶性：奇函數.
②α＝－2
y=x^（－2）.
圖象：過點（1,1）,分布在一、二象限的擬雙曲線.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（0,＋∞）
單調性：增區間（－∞,0）,減區間（0,＋∞）
奇偶性：偶函數.
注：當α＝－2n,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
③α＝－3
y=x^（－3）
圖象：過點（1,1）,雙曲線型.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）
單調性：減區間（－∞,0）和（0,＋∞）
奇偶性：奇函數.
注：當α＝－2n＋1,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
4．α是正分數.
①α＝1/2.
y=x^(1/2)=√x.
圖象：過點（1,1）,分布在一象限的拋物線弧（含原點）.
定義域：[0,＋∞）.
值域：[0,＋∞）.
單調性：增函數.
奇偶性：非奇非偶.
注：當α＝（2n＋1）/（2m）,m,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
②α＝1/3.
y=x^(1/3)
圖象：過點（1,1）,與立方拋物線y＝x^3關于直線y＝x對稱..
定義域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）.
單調性：增函數.
奇偶性：奇函數.
注：當α＝（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
5．α是負分數.
①α＝－1/2.
y=x^(－1/2)=1/√x.
圖象：過點（1,1）,只分布在一象限的雙曲線弧.
定義域：（0,＋∞）.
值域：（0,＋∞）.
單調性：減函數.
奇偶性：非奇非偶.
注：當α＝－（2n－1）/（2m）,m,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質.
②α＝－1/3.
y=x^(－1/3)=1/(3)√x.
圖象：過點（1,1）,雙曲線型.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
單調性：減區間（－∞,0）和（0,＋∞）.
奇偶性：奇函數.
注：當α＝－（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋時,冪函數y=x^α也具有上述性質
形如y=x^a(a為常數）
(1)當m，n都為奇數，k為偶數時，如
，
，
等，定義域、值域均為R，為奇函數；
(2)當m，n都為奇數，k為奇數時，如
，
，
等，定義域、值域均為{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，為奇函數；
(3)當m為奇數，n為偶數，k為偶數時，如
，
等，定義域、值域均為[0，+∞)，為非奇非偶函數；
(4)當m為奇數，n為偶數，k為奇數時，如
，
等，定義域、值域均為(0，+∞)，為非奇非偶函數；
(5)當m為偶數，n為奇數，k為偶數時，如
，
等，定義域為R、值域為[0，+∞)，為偶函數；
(6)當m為偶數，n為奇數，k為奇數時，如
，
等，定義域為{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域為(0，+∞)，為偶函數。[1]
重要冪函數的圖象一定在第一象限內，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．
冪函數的性質：當α0時，冪函數y=xα有下列性質：a、圖像都經過點（1,1）（0,0）；b、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數。
冪函數的性質
冪函數的性質
正值性質
當α0時，冪函數y=xα有下列性質：
a、圖像都經過點（1,1）（0,0）；
b、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數；
c、在第一象限內，α1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0α1時，導數值逐漸減小，趨近于0（函數值遞增）；
負值性質
當α0時，冪函數y=xα有下列性質：
a、圖像都通過點（1,1）；
b、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其余偶函數亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。
零值性質
當α=0時，冪函數y=xa有下列性質：
a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。
1冪函數
冪函數是基本初等函數之一。
一般地，y=xα（α為有理數）的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。例如函數y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數
1、冪函數的概念：
y=x（α為有理數）的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。
2、冪函數的性質
正值性質當α0時，冪函數y=xα有下列性質：
①圖像都經過點（1，1）（0，0）；
②函數的圖像在區間[0，+∞）上是增函數，如果α為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數。
冪函數
1.?冪函數的概念
冪在代數中的意思指的是乘方運算的結果。α^n指α自乘n次。其中α叫做底數，n叫做指數，α^n叫做冪，把冪看作乘方的結果，叫做“α的n次冪”或“α的n次方”，見下圖所示。
冪的概念▲
●整數指數冪的基本運算法則是：
①冪的乘方，底數不變，指數相乘，即：(α^m)^n=α^(mn)。
②同底數的冪相乘，底數不變，其指數為兩個指數的和，即α^m?α^n=α^(m+n)。
③積的乘方，先把積的每個因數分別相乘，再把所得的冪相乘，即：(αb)^n=α^n?b^n。
④同底的冪相除，底數不變，指數為兩個指數的差，即α^m÷α^n=α^(m-n)。
3.?常用結論
冪函數的性質是冪函數的圖像一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至于是否出現在第二、三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖像最多只能同時出現在兩個象限內。
冪函數（powerfunction）是基本初等函數之一。
一般地，y=xα（α為有理數）的函數，即以底數為自變量，冪為因變量，指數為常數的函數稱為冪函數。例如函數y=x0?、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數。
冪函數的正值性質
當α0時，冪函數y=xα有下列性質
a、圖像都經過點（1,1）（0,0）。
b、函數的圖像在區間[0,+∞）上是增函數。
c、在第一象限內，α1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0α1時，導數值逐漸減小，趨近于0（函數值遞增）。
冪函數的負值性質
當α0時，冪函數y=xα有下列性質
a、圖像都通過點（1,1）。
b、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；（內容補充：若為X-2，易得到其為偶函數。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區間（-∞，0）上單調遞增。其余偶函數亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即坐標軸），自變量趨近0，函數值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數值趨近0。
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