《九章算術》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數學專著。是《算經十書》中最重要的一部，成于公元一世紀左右。其作者已不可考。一般認為它是經歷代各家的增補修訂，而逐漸成為現今定本的，西漢的張蒼、耿壽昌曾經做過增補和整理，其時大體已成定本。最后成書最遲在東漢前期，現今流傳的大多是在三國時期魏元帝景元四年（263年），劉徽為《九章》所作的注本。

《九章算術》的內容十分豐富，全書采用問題集的形式，收有246個與生產、生活實踐有聯系的應用問題，其中每道題有問（題目）、答（答案）、術（解題的步驟，但沒有證明），有的是一題一術，有的是多題一術或一題多術。這些問題依照性質和解法分別隸屬于方田、粟米、衰（cuī）分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股，共九章。原作有插圖，今傳本已只剩下正文了。

今天，我們來看看第九章勾股章中的題。勾股原文句股（讀音gōuɡǔ），明·徐光啟《句股義》：“句股，即三邊直角形也。底線為句，底上之垂線為股，對直角邊為弦。”

原文：

(一）今有句三尺，股四尺，問為弦幾何?

答曰:五尺。

(二）今有弦五尺，句三尺，問為股幾何?

答曰:四尺。

(三）今有股四尺，弦五尺，問為句幾何?

答曰:三尺。

//這就是我們常說的“勾三股四弦五”。

句股術曰:句股各自乘，并，而開方除之，即弦。

又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即句。

又句自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股。

//在這里，給出了直角三角形中任意兩邊，可以求出第三邊的***。

(四）今有圓材徑二尺五寸，欲為方版，令厚七寸。問廣幾何?

答曰:二尺四寸。

術曰:令徑二尺五寸自乘，以七寸自乘減之，其余開方除之，即廣。

（知道弦、勾，可以求股）

(五）今有木長二丈，圍之三尺。葛生其下，纏木七周，上與木齊。問葛長幾何?

答曰:二丈九尺。

術曰:以七周乘三尺為股，木長為句，為之求弦。弦者，葛之長。

//【白話文】有圓柱形木棍直立地面，高20尺，圓柱底面周長3尺，葛藤生于圓柱底部A點，等距離纏繞圓柱7周，恰好長到圓柱上底面B點，求葛藤的長度是多少尺？

AB=√[（7×3）^2+20^2]=29(尺)

（知道勾、股，求弦）

(六）今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何?（葭生中央問題）

答曰:水深一丈二尺;葭長一丈三尺。

術曰:半池方自乘，以出水一尺自乘，減之，余，倍出水除之，即得水深。加出水數，得葭長。

對于第（六）個問題，我們現在一般是設未知數列方程求解。比如設水深為x，則蒹葭長x+1。

5^2+x^2=(x+1)^2

25+x^2=x^2+2x+1

2x=24

x=12

∴x+1=13

《九章算術》是幾代人共同勞動的結晶，它的出現標志著中國古代數學體系的形成．后世的數學家，大都是從《九章算術》開始學習和研究數學知識的。唐宋兩代都由國家明令規定為教科書。1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻，這是世界上最早的印刷本數學書。可以說，《九章算術》是中國為數學發展做出的又一杰出貢獻。

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