今天是3月14日。正巧等于圓周率π的前三位數(shù)字3.14，因此這一天被設(shè)為了圓周率日。世界各地的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者們歡聚一堂，歌頌贊美這個(gè)數(shù)學(xué)世界中的奇跡。

不管一個(gè)圓有多大，它的周長(zhǎng)和直徑之比總是一個(gè)固定的數(shù)，它就是π。下面有一些關(guān)于π的冷知識(shí)，我賭你知道的不超過(guò)3個(gè)。

1.π里包含了所有可能的數(shù)字組合嗎？答案是“不知道，大概吧”

雖然在《疑犯追蹤》里宅總有那個(gè)著名的演講，聲稱(chēng)π包含了一切，也有很多由此衍生而來(lái)的段子（不要在你的硬盤(pán)上存儲(chǔ)π，因?yàn)樗址噶擞惺芬詠?lái)所有可能的版權(quán)，包含了全世界所有國(guó)家的所有最高機(jī)密，等等），但這一點(diǎn)并沒(méi)有得到數(shù)學(xué)上的證明。再?gòu)?qiáng)調(diào)一遍，沒(méi)有證明。我們明確知道π是無(wú)限不循環(huán)的，僅此而已；剩下的都是猜想。

不過(guò)還是有人開(kāi)玩笑地設(shè)計(jì)了一套文件系統(tǒng)“πfs”，你的所有的數(shù)據(jù)都（很可能）存在π的某一個(gè)地方，所以不需要你親自記住這些數(shù)據(jù)，只要記住這些數(shù)據(jù)在π的哪里就行了。

2.π決定了曲流河的蜿蜒程度

這是π在現(xiàn)實(shí)中最驚人的應(yīng)用之一：一條平原上的河流，它的曲折程度——也就是河道的總長(zhǎng)度除以源頭到入海口的直線(xiàn)距離——隨著時(shí)間推移會(huì)趨向于π。

現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有那么理想的河流，平原河的這個(gè)數(shù)值更可能比π稍微低一點(diǎn)兒。但是在數(shù)學(xué)中沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題——1996年數(shù)學(xué)家Hans-HenrikSt?lum在《科學(xué)》上發(fā)表論文證明了這一點(diǎn)。

不過(guò)這也沒(méi)那么神秘，想象一下一條由許多圓弧交替拼接組成的河流，就能直覺(jué)上理解為何這個(gè)數(shù)值是π了。

圖|google

圖片作者可能是blog.matthen.com

下面兩張圖是作者漢斯-亨里克·斯托羅姆（Hans-HenrikStolum）用純粹的數(shù)學(xué)公式推演出來(lái)的河流演化，可以和上圖對(duì)比一下。

3.重力加速度g差一點(diǎn)就是π的平方了

你算過(guò)π的平方嗎？掏出計(jì)算器算一下看看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它約等于9.87。做過(guò)高中物理題的同學(xué)可能會(huì)意識(shí)到，這和地球表面的重力加速度g——9.81m/s^2——在數(shù)值上只差一點(diǎn)兒啊。

其實(shí)，不但是數(shù)值上差一點(diǎn)兒，而且是差一點(diǎn)兒就分毫不差了。

π是沒(méi)有單位的，所以怎么著都是這個(gè)數(shù)。但是重力加速度是有單位的，所以如果當(dāng)年對(duì)標(biāo)準(zhǔn)單位定義變了，那這個(gè)數(shù)也會(huì)變。而歷史上第一個(gè)“米”的定義，就恰好能讓?duì)衈2和g在數(shù)值上相等。

但這算不上是巧合，1668年提出這種方案的英國(guó)人約翰·威爾金斯是根據(jù)“秒擺”來(lái)定義的。所謂秒擺就是從一頭到另一頭正好花費(fèi)1秒的單擺（也就是周期為2秒），他把秒擺的長(zhǎng)度定義為1米。

那么，根據(jù)單擺的周期公式T=2π（L/g）^1/2，T=2秒，L=1米，就立刻能夠得出g=π^2m/s^2。聽(tīng)起來(lái)是很方便合理的定義公式嘛。

到了1791年，法國(guó)大革命期間，法國(guó)科學(xué)院要設(shè)立一種新的度量衡——也就是今天的米制。競(jìng)爭(zhēng)的雙方，就是秒擺定義和地球周長(zhǎng)定義。不過(guò)最終科學(xué)院選擇了周長(zhǎng)定義——把1米定義為地球子午線(xiàn)長(zhǎng)度的400萬(wàn)分之1。這是因?yàn)椋?dāng)時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)重力加速度在地球各個(gè)表面是不同的，所以一個(gè)秒擺換了地方就不是秒擺了。

不幸的是，這也導(dǎo)致今天的學(xué)生面對(duì)每道單擺題，都要多花好幾個(gè)一秒去算數(shù)……

為啥老式掛鐘要做得這么長(zhǎng)？就是因?yàn)樗鼈兪窃O(shè)定成秒擺的，需要大約1米長(zhǎng)的鐘擺

不過(guò)按照今天的米的定義，標(biāo)準(zhǔn)重力下的秒擺長(zhǎng)度只有0.994米。

4.我有一個(gè)π，我有一個(gè)e，嗯~你說(shuō)啥？

π是無(wú)理數(shù)，e也是無(wú)理數(shù)，可是我們竟然不知道π+e,π/e或者lnπ是否是無(wú)理數(shù)！只知道它們不是八次以下、所有系數(shù)都小于10^9的多項(xiàng)式方程的根。

事實(shí)上，很多關(guān)于π和e的看起來(lái)基本的信息，我們都不知道。當(dāng)然這不是因?yàn)棣泻蚭本身有多神秘，只是因?yàn)楹蜔o(wú)理數(shù)打交道真的是很難。

π：我為什么要講理？

但是至少我們知道，π+e和πe不可能同時(shí)是有理數(shù)。這個(gè)問(wèn)題的證明留給讀者作為練習(xí)（對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)得好的人而言不難）。

順便說(shuō)，π自己直到18世紀(jì)才被證明是無(wú)理數(shù)。后來(lái)的數(shù)學(xué)家提出了一些比較簡(jiǎn)單的證明，最簡(jiǎn)單的可能是IvanNiven的證明（太長(zhǎng)了，這里寫(xiě)不下），原則上高中數(shù)學(xué)學(xué)得好的人是可以看懂它的——如果你真的看懂了，請(qǐng)認(rèn)真考慮報(bào)考數(shù)學(xué)***。

i亂入。然而看懂這幅圖只能證明你沒(méi)有朋友（。

5.可能是最無(wú)聊的數(shù)學(xué)論戰(zhàn)：π是錯(cuò)的嗎？

圓的周長(zhǎng)被定義為2πr，一個(gè)圓的弧度是2π，很多常見(jiàn)公式（比如單擺周期）都有2π，這讓一些數(shù)學(xué)家認(rèn)為2π才是更基本的常數(shù)。美國(guó)數(shù)學(xué)家鮑勃·帕萊建議用下面這個(gè)符號(hào)來(lái)代替2π，即圓周與半徑的比值——

而另一位美國(guó)數(shù)學(xué)家麥克·哈特爾（MichaelHartl）則建立了網(wǎng)站tauday.com，呼吁人們用希臘字母τ（tau）來(lái)表示“正確的”圓周率C/r=6.2831853...。哈特爾建議大家以后在寫(xiě)論文時(shí)，用一句“為方便起見(jiàn)，定義τ=2π”開(kāi)頭，推廣這一更為科學(xué)的圓周率記號(hào)。

支持τ的人建立了τ日（6月28日）來(lái)和π日（3月14日）分庭抗禮，每年都會(huì)在這兩天相互把對(duì)方批判一番。不過(guò)顯然這樣的論戰(zhàn)對(duì)大部分人來(lái)說(shuō)沒(méi)有意義。正如某位不可考的網(wǎng)友指出的，如果π是錯(cuò)的，τ豈不是兩倍的錯(cuò)？

一個(gè)折衷的辦法……|xkcd.com/1292/

6.π被稱(chēng)為π，只有很短的歷史

雖然人們知道π將近4000年，“π”作為代表圓周率的符號(hào)被人們使用卻是近300年的事情。1706年，英國(guó)數(shù)學(xué)家WilliamJones最先使用希臘字母π表示圓周率。π在希臘字母中排行第十六，也是希臘語(yǔ)“周長(zhǎng)”的第一個(gè)字母。1737年，瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉也開(kāi)始用π表示圓周率。

所以，在此之前，他們就不能講關(guān)于π和餡餅的冷笑話(huà)了，好可憐哦~（畫(huà)外音：請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)會(huì)有這樣的需求啊）

果殼π日***，吃貨研究所出品。請(qǐng)找出上圖中一處錯(cuò)誤（我為什么要讓強(qiáng)迫癥好好過(guò)節(jié)呢？就不，哼~

7.π日的歷史，就更短了……

最早有記錄的π日慶祝活動(dòng)，是1988年3月14日在美國(guó)舊金山科學(xué)探索館一位物理學(xué)家LarryShaw的倡議下，工作人員和游客們?cè)谔剿黟^的圓形空間內(nèi)舉行了慶祝活動(dòng)，并分享了一個(gè)水果派。

2009年3月11日，美國(guó)眾議院通過(guò)了一項(xiàng)決議，把3月14日正式確定為全國(guó)的“π日”（NationalPiDay）。

8.圓周率出過(guò)歌和書(shū)（就算了）居然還出過(guò)……月刊

聽(tīng)過(guò)π歌嗎？不不不，我說(shuō)的可不是初音未來(lái)那個(gè)精神洗禮般的長(zhǎng)達(dá)1小時(shí)的碎碎念……

2011年，作曲家邁克爾·布雷克（MichaelBlake）將圓周率的前31位數(shù)字（3.1415926535897932384626433832795...）一個(gè)個(gè)“翻譯”成了音符。他利用勛伯格十二平均律中所引入的半音階概念，將半音階與數(shù)字一一對(duì)應(yīng)，即令1=C，則3=D，5=E，6=F，依此類(lèi)推。這段小小的曲子每分鐘節(jié)拍數(shù)為157，恰為314的一半。

出書(shū)又是怎么回事呢？日本有個(gè)很迷的社團(tuán)，出版過(guò)一本書(shū)叫做《円周率1000000桁表》，1996年就開(kāi)始發(fā)售了，至今依然可以在日本亞馬遜上買(mǎi)到。大約合人民幣17元一本。

長(zhǎng)成這樣：

極具簡(jiǎn)單粗暴之美_(:з」∠)_

后來(lái)嫌不過(guò)癮，又出了《自然常數(shù)e100萬(wàn)位》、《素?cái)?shù)15萬(wàn)個(gè)》，以及《月刊圓周率》雜志。

你沒(méi)有看錯(cuò)，月刊。每月連載十幾萬(wàn)位的π……

記住這個(gè)社團(tuán)的名字。

……簡(jiǎn)直有毛病(╯‵□′)╯︵┻━┻

好評(píng)連載中！想要嗎？

（順便說(shuō)，這個(gè)社團(tuán)在同人展上的畫(huà)風(fēng)也非常迷：

9.π總是在最奇怪的地方出現(xiàn)，比如——概率論

在幾何問(wèn)題中，圓周率顯然很重要；但奇怪的是，π也馳騁于幾何以外的其它數(shù)學(xué)領(lǐng)域，它在概率問(wèn)題中的頻繁出現(xiàn)讓人們得以通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)M估算它的值。（當(dāng)然，多學(xué)一點(diǎn)數(shù)學(xué)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)也沒(méi)那么奇怪了。）

比如鼎鼎有名的布豐投針問(wèn)題：地板上畫(huà)一系列間距為2a的平行線(xiàn)，將一根長(zhǎng)度為a的針隨機(jī)投向地面n次，那么針與平行線(xiàn)相交的概率是多少？1777年，布豐本人給出了解答——相交概率為1/π。很多人甚至依靠此實(shí)驗(yàn)推算π的近似值。1850年，一位叫沃爾夫的人在投擲5000多次后，得到π的近似值為3.1596。由投針問(wèn)題引入的計(jì)算π的***，不但因其奇妙而讓人叫絕，而且還開(kāi)創(chuàng)了隨機(jī)數(shù)處理確定性數(shù)學(xué)問(wèn)題的先河。

任意兩個(gè)整數(shù)互質(zhì)的概率是6/π^2，基于這一點(diǎn)，英國(guó)伯明翰阿斯頓大學(xué)的羅伯特?馬修斯計(jì)算了天空中100顆亮星間的角距離，并把它們轉(zhuǎn)化為100萬(wàn)對(duì)隨機(jī)數(shù)字，其中約61%沒(méi)有公因數(shù)。他得到的π值=3.12772，準(zhǔn)確率達(dá)到了99.6%。

10.派和披薩有一個(gè)詭異的聯(lián)系——除了都很好吃之外

這是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)笑話(huà)：“一個(gè)厚度為a，半徑為z的披薩的體積是多少？”答案是：“pizza。”這個(gè)結(jié)果有時(shí)被稱(chēng)為披薩第二定理。當(dāng)然，這只是圓柱體體積公式的一個(gè)簡(jiǎn)單外推罷了。

11.π出現(xiàn)在據(jù)說(shuō)是最美的公式里，但其實(shí)這公式的母體才是最美的

嗯你們知道我要說(shuō)什么，就是所謂的歐拉恒等式：e^iπ+1=0。

這個(gè)公式的厲害之處在于把數(shù)學(xué)里最重要的5個(gè)數(shù)——e，i，π，1和0放在了一個(gè)等式里。

但是這個(gè)公式本身的意義卻很有限。它的幾何意義不過(guò)是說(shuō)，如果你旋轉(zhuǎn)了π的弧度，那就正好轉(zhuǎn)過(guò)了半個(gè)圓……

真正厲害的公式不是歐拉恒等式，而是它的母體——?dú)W拉公式：

e^ix=cosx+isinx

歐拉恒等式只是令x=π時(shí)得到的一個(gè)特例，歐拉公式本身才應(yīng)該被稱(chēng)為最深刻最美麗的數(shù)學(xué)公式。比如，利用這個(gè)公式可以很容易證明i的i次方是一個(gè)實(shí)數(shù)！

證明么……當(dāng)然了，留作讀者練習(xí)之用。（滾走）

12.最后來(lái)個(gè)實(shí)用的：如果你想背π

背到762位就可以了。

這是理查德·費(fèi)曼的著名冷笑話(huà)……因?yàn)樵讦械?62位，出現(xiàn)了連續(xù)6個(gè)9，所以他說(shuō)，你可以背到762位，然后以“……999999，等等”來(lái)收尾。

6個(gè)9，不是666666，別背錯(cuò)了

作者：拓昭陽(yáng)

編輯：Fangorn

3.14個(gè)AI：傳說(shuō)，只要在3月14日15點(diǎn)9分26秒到3月14日15點(diǎn)9分27秒之間，吃下一個(gè)完整的派，媽媽就再也不用擔(dān)心你的數(shù)學(xué)成績(jī)了

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