正數和負數

⒈正數和負數的概念

負數：比0小的數

正數：比0大的數

0既不是正數，也不是負數

注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）

②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃

3.0表示的意義

⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；

⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。

有理數

有理數的概念

⑴正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）

⑵正分數和負分數統稱為分數

⑶正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

理解：只有能化成分數的數才是有理數。①π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數，-1,-3,-5…也是奇數。

有理數的分類

⑴按有理數的意義分類⑵按正、負來分

正整數正整數

整數0正有理數

負整數正分數

有理數有理數0（0不能忽視）

正分數負整數

分數負有理數

負分數負分數

總結：①正整數、0統稱為非負整數（也叫自然數）

②負整數、0統稱為非正整數

③正有理數、0統稱為非負有理數

④負有理數、0統稱為非正有理數

數軸

⒈數軸的概念

規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

注意：⑴數軸是一條向兩端無限延伸的直線；⑵原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；⑶同一數軸上的單位長度要統一；⑷數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

2.數軸上的點與有理數的關系

⑴所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

⑵所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（如，數軸上的點π不是有理數）

3.利用數軸表示兩數大小

⑴在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大；

⑵正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；

⑶兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

4.數軸上特殊的最大（小）數

⑴最小的自然數是0，無最大的自然數；

⑵最小的正整數是1，無最大的正整數；

⑶最大的負整數是-1，無最小的負整數

5.a可以表示什么數

⑴a>0表示a是正數；反之，a是正數，則a>0；

⑵a<0表示a是負數；反之，a是負數，則a<0

⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，則a=0

6.數軸上點的移動規律

根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。

相反數

⒈相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

注意：⑴相反數是成對出現的；⑵相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負；

⑶0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0。

2.相反數的性質與判定

⑴任何數都有相反數，且只有一個；

⑵0的相反數是0；

⑶互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0

3.相反數的幾何意義