如下圖，表示若干次諧波合成了一個(gè)畸變的波形。

圖1

圖1中的畸變波形難以用數(shù)學(xué)公式表示出來(lái)，因此就難以對(duì)這樣的波形進(jìn)行分析研究，為了解決這個(gè)問(wèn)題，傅里葉通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，這樣的波形可以分解為不同頻率正弦波的組合：

而正弦波是一種理論上非常成熟的波形。這樣分解以后，便可以對(duì)圖1中的畸變波形進(jìn)行充分的研究和分析。這就是我們常說(shuō)的把時(shí)域信號(hào)變換到頻域的***。

如果f(t)是周期信號(hào)，則其可以用傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式表示為：

然后得到傅里葉變換對(duì)：

也就是說(shuō)，傅里葉變換適用于非周期任意函數(shù)。

信號(hào)的傅里葉變換為：

但傅里葉變換存在一個(gè)條件：

這個(gè)條件意味著可以進(jìn)行傅里葉變換的函數(shù)不能在所有的時(shí)間域內(nèi)都存在非0值，也就是函數(shù)f(t)必須在有限時(shí)間內(nèi)衰減到0值，所以

也就是說(shuō)，f(t)乘以衰減因子后，就會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)衰減至0，從而可以進(jìn)行傅里葉變換，因此，拉普拉斯變換就是迫使函數(shù)滿足絕對(duì)可積條件的傅里葉變換。傅里葉變換和拉普拉斯變換都只能處理連續(xù)時(shí)間域的信號(hào)，我們知道，計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)離散信號(hào)：

F(z)就是z變換，也就是把離散信號(hào)從時(shí)域變換到頻域。

總結(jié)：

1：傅里葉變換是為了解決任意信號(hào)難以進(jìn)行分析的矛盾而產(chǎn)生的。

2：拉普拉斯變換是迫使函數(shù)滿足絕對(duì)可積條件的傅里葉變換。

3：Z變換是把離散時(shí)域信號(hào)變換到頻域的***。