Q：

sin1°是否為超越數(shù)？

sin1°似乎不能用連根號表示，因?yàn)楦杻?nèi)有虛數(shù)。

A：

錯，他就是個代數(shù)數(shù)，sin1°是下列48次方程的第25個根

0=1-3456x^2+579456x^4

-39625728x^6+1497954816x^8-35782471680x^10+583456329728x^12-6832518856704x^14+59570604933120x^16-397107008634880x^18+2064791072931840x^20-8500299631165440x^22+28011510450094080x^24-74448984852135936x^26+160303703377575936x^28-280058255978266624x^30+396366279591591936x^32-452180272956309504x^34+411985976135516160x^36-295364007592722432x^38+162828875980603392x^40-66568831992070144x^42+18999560927969280x^44-3377699720527872x^46+281474976710656x^48

而且誰tm告訴你虛數(shù)不是代數(shù)數(shù)的....

虛數(shù)難道不是解方程解出來的?

這是個代數(shù)數(shù)，然后三倍角公式展開

代數(shù)數(shù)的根還是代數(shù)數(shù).QED

順便π的有理倍取值都是代數(shù)數(shù)，但是對于任意非零代數(shù)數(shù)，正弦值總是超越數(shù).

“超級數(shù)學(xué)建模”（微信號supermodeling），每天學(xué)一點(diǎn)小知識，輕松了解各種思維，做個好玩的理性派。60萬數(shù)學(xué)精英都在關(guān)注！