提示
二進制0，1
八進制0，1，2，3，4，5，6，7
十進制0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
十六進制0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(10)，B(11)，C(12)，D(13)，E(14)，F(xiàn)(15)
注意
十六進制中10~15是用字母來表示的，且字母可為大小寫，還可以混用。例如十六進制中的10，可以用A或a來表示；1011可以用AB或Ab來表示。
現(xiàn)在正式的話題來了，看下面
一、十進制與二、八、十六進制的互換
1、十進制->八進制
用8連續(xù)除十進制數(shù)整數(shù)部分，直到商為0，逆序排列余數(shù)即可得到
用8連續(xù)乘十進制數(shù)小數(shù)部分，直到的小數(shù)為0或達到所要求的精度為止，正序排列積的整數(shù)部分即可得
舉例
假設(shè)十進制的一個數(shù)為83.12
83÷8=10余數(shù)為3
10÷8=1余數(shù)為2
1÷8=0余數(shù)為1
0.12*8=0.96整數(shù)部分為0小數(shù)部分為0.96
0.96*8=7.68整數(shù)部分為7小數(shù)部分為0.68
0.68*8=5.44整數(shù)部分為5小數(shù)部分為0.44
0.44*8=3.52整數(shù)部分為3小數(shù)部分為0.52
.
.
.
此處省略，大家可以自己進行接下來的運算，因為舉例，精度就短些。
(十)83.12=(八)123.0753
2、十進制->十六進制
用16連續(xù)除十進制數(shù)整數(shù)部分，直到商為0，逆序排列余數(shù)即可得到
用16連續(xù)乘十進制數(shù)小數(shù)部分，直到的小數(shù)為0或達到所要求的精度為止，正序排列積的整數(shù)部分即可得
舉例
假設(shè)十進制的一個數(shù)為299.12
299÷16=18余數(shù)為B(11)
18÷16=1余數(shù)為2
1÷16=0余數(shù)為1
0.12*16=1.92整數(shù)部分為1小數(shù)部分為0.92
0.92*16=7.68整數(shù)部分為E(14)小數(shù)部分為0.72
0.72*16=5.44整數(shù)部分為B(11)小數(shù)部分為0.52
.
.
.
(十)299.12=(十六)12b.1eb
3、十進制->二進制
用2連續(xù)除十進制數(shù)整數(shù)部分，直到商為0，逆序排列余數(shù)即可得到
用2連續(xù)乘十進制數(shù)小數(shù)部分，直到的小數(shù)為0或達到所要求的精度為止，正序排列積的整數(shù)部分即可得
舉例
假設(shè)十進制的一個數(shù)為3.25
3÷2=1余數(shù)為1
1÷2=0余數(shù)為1
0.25*2=0.5整數(shù)部分為0小數(shù)部分為0.5
0.5*2=1整數(shù)部分為1小數(shù)部分為0
(十)299.12=(二)11.01
總結(jié)
其實十進制轉(zhuǎn)二、八、十六進制，大致是一樣的，同樣的二、八、十六進制轉(zhuǎn)十進制也是這樣的
4、二、八、十六進制->十進制
把二進制數(shù)（或八進制或十六進制數(shù)）按位權(quán)形式展開多項式和的形式，求其最后的和
舉例
假設(shè)二進制數(shù)為1111
1*2的三次方等于8
1*2的二次方等于4
1*2的一次方等于2
1*2的零次方等于1
8+4+2+1=15
即(二)1111=(十)15
注意最大N此方為總的位數(shù)-1，此后次方依次遞減，直到為0次方。如二進制1111，最大N次方為4-1=3，此后依次遞減，最后為0次方。八進制、十六進制也是如此
假設(shè)八進制數(shù)為123
1*8的二次方等于64
2*8的一次方等于16
3*8的零次方等于3
64+16+3=83
即(八)123=(十)83
假設(shè)十六進制數(shù)為12B
1*16的二次方等于256
2*16的一次方等于32
11*16的零次方等于11
256+32+11=299
即(十六)12B=(十)299
二、八、十六進制與二進制的互換
1、間接法
把二進制轉(zhuǎn)為十進制再到八進制或十六進制，大家可以看我上面的進制的轉(zhuǎn)換，自己試試。
2、直接法
定理1：將三位的二進制轉(zhuǎn)換成一位八進制，相反的，將一位八進制轉(zhuǎn)三位的二進制；
定理2：將四位的二進制轉(zhuǎn)換成一位十六進制，相反的，將一位十六進制轉(zhuǎn)四位二進制
定理3：分位時如位數(shù)不夠，整數(shù)部分在最左邊補0，小數(shù)部分在最右邊補0；
舉例：
二進制轉(zhuǎn)八進制、十六進制
假設(shè)二進制數(shù)為1011001.1101011
進行分位010|101.101|010|為分隔符
剩下的就跟二進制轉(zhuǎn)十進制一樣
把每三位看為整體，計算出值，最后連接就行
如010
0*2的二次方等于0
1*2的一次方等于2
0*2的零次方等于0
因此010=2
同樣計算出101(值為5)，最后進行連接
(二)10101.10101=010|101.101|010=(八)25.52
同樣，只是把每四位看為整體，計算出值，最后連接就行
(二)11011011.11011111=1101|1011.1101|1111=(十六)DB.DF
而八進制、十六進制轉(zhuǎn)二進制，反過來就行
(十六)D|B.D|F=1101|1011.1101|1111=(二)11011011.11011111
總結(jié)
八為2的三次方，因此需二進制為3位；十六為2的四次方，因此需二進制為4位，所以32進制就應(yīng)該需二進制為5位，即N進制中，N為2的x次方，該進制就需要二進制x位
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寫在最后今天就到這里了哈~
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