提到牛頓，很多人先想到的是他在物理學方面的成就，一個蘋果“敲開”了物理學的大門，幫助牛頓對萬有引力和三大運動定律進行了確立和描述。從此，這些內容就奠定了此后三個世紀物理學世界里最重要最基本的科學觀點，并成為了現代工程學的基礎。

牛頓作為科學史上最有影響力的科學家之一，被譽為是“物理學之父”，大家都對他事跡多多少少都有一些了解，但主要都集中在物理學方面。讓很多人感到意外，牛頓在數學方面也取得輝煌的成就，因此他不僅是一名物理學家，更一名成績斐然的數學家。

如微積分這一塊重要知識內容，只要你對數學有丁點興趣或研究，就應該明白它在數學王國當中的地位和作用。微積分的應用已經是非常廣泛，如在經濟學、管理學、銀行、金融、財會上等各方面，微積分處處都起著重要的作用。同時微積分也滲透和影響其他學科的發展，如對物理、天文等學科學生來說，微積分也是必學知識之一。

為什么要提到微積分呢？因為牛頓就是微積分的創始人之一。

在17世紀下半葉時期，牛頓和德國數學家萊布尼茨在前人工作的基礎上，分別在自己的領域里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作，但他們把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。

毫不夸張地說微積分的出現極大地推動了數學的發展，如過去很多無法用初等數學知識解決的問題，一旦運用微積分知識，這些問題往往就變得簡單。因此，牛頓（英國）和萊布尼茨（德國）兩個人所在的國家，都想各自霸占微積分的“發明權”，以便讓自己的國家和數學家可以在數學史上留下輝煌的一筆。

萊布尼茨的筆記本記錄了他的思想從初期到成熟的發展過程，而在牛頓已知的記錄中只發現了他最終的結果。根據牛頓周圍的人所述，牛頓要比萊布尼茨早幾年得出他的***，但在1693年以前他幾乎沒有發表任何內容，并直至1704年他才給出了其完整的敘述。牛頓聲稱他一直不愿公布他的微積分學，是因為他怕被人們嘲笑。

在1699年初，英國皇家學會的成員們指控萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，爭論在1711年全面爆發了。英國皇家學會單方面宣布，認為牛頓才是真正的發現者，而萊布尼茨被斥為騙子。這直接導致了牛頓與萊布尼茨之間激烈的微積分學論戰，這場爭論在英國和歐洲大陸的數學家間劃出了一道鴻溝，造成了歐洲大陸的數學家和英國數學家的長期對立，并最終讓英國的數學發展整整落后了至少一個世紀的發展。

不過，大多數現代歷史學家都相信，牛頓與萊布尼茨獨立發展出了微積分學，并為之創造了各自獨特的符號。牛頓與萊布尼茨之間這場世紀之爭，雖然已經過去幾百年，但它對數學發展的影響也有著積極一面。

如牛頓和萊布尼茨雖然確立了微積分的誕生，但在某些基礎方面存在缺陷，這些缺陷最終導致了第二次數學危機的產生。

直到19世紀初，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，后來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎。

?微積分的創立可以說是牛頓這一生當中最偉大的數學成就。牛頓為了解決運動問題，才去創立這種和物理概念直接聯系的數學理論的，牛頓稱之為"流數術"。它所處理的一些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬時速度問題以及函數的極大和極小值問題等，在牛頓前已經得到人們的研究了。

牛頓超越了前人，他站在巨人的肩膀上，站在了更高的角度，對以往分散的結論加以綜合，將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統一為兩類普通的算法：微分和積分，并確立了這兩類運算的互逆關系，從而完成了微積分發明中最關鍵的一步，為近代科學發展提供了最有效的工具，開辟了數學上的一個新紀元。

牛頓對數學的貢獻不只是在微積分上面，他的一項被廣泛認可的成就是廣義二項式定理，它適用于任何冪，牛頓利用它還發現了其他無窮級數，并用來計算面積、積分、解方程等等。牛頓還發現了牛頓恒等式、牛頓法，分類了立方面曲線（兩變量的三次多項式），為有限差理論作出了重大貢獻，并首次使用了分式指數和坐標幾何學得到丟番圖方程的解。

牛頓的數學工作還涉及解析幾何、綜合幾何、數值分析、概率論和初等數論等眾多領域。牛頓在前人工作的基礎上創立了微積分學，得出了導數、積分的概念和運算法則，闡明了求導數和求積分是互逆的兩種運算，為數學整個的發展開辟了一個新紀元。