如果數學上存在一個最大數字N，那么我們只要在它的基礎上加1，N+1＞N是一定成立的，所以說數學上不存在最大的數。但要說在整個數學問題求解和計算過程中，出現有意義并且最大的數字，那就不得不介紹一下，大到甚至無法用科學計數法來表示的——葛立恒數。

葛立恒數的正確念法應該是“葛立恒，數”，這位葛立恒先生并不是中國人，而是一位美國數學家羅納德·格雷厄姆，因為妻子是臺灣數學家范仲，所以才給自己取了個中國名字。

葛立恒數的由來就是一個數學問題的解：將一個三維立方體的所有點，兩兩之間相互連接（三維立方體一共有8個頂點，就是將一個頂點與另外7個點全部都連接起來），這樣所形成的立方體結構共有28條線段，4個點位于同一平面的面我們稱為完整面，這樣的面共有12個。那么現在我們用A和B兩種不同的顏色給這個立方體所有線段涂色，涂色的要求就是：所有完整面內不能只有一種顏色。

三維立方體當然可以滿足上述的條件，那么問題來了，比三維立方體維度更高的N維超立方能否滿足上述相同的要求呢？如果可以滿足，這個N最大等于幾呢？答案就是N（MAX）=葛立恒數。

葛立恒數大到沒有任何人可以將它寫出來，甚至用此前的所有數學計數工具都無法表達出來，為此數學家高德納在1976年發明了高德納箭頭，一個箭頭情況下，基本的運算邏輯是：a↑b=a的b次方，例如2↑3=2的3次方等于8，2↑4代表2的4次方等于16?！韺訑?，1個箭頭相當于次數的1層。

當箭頭數量大于等于2個時，高德納箭頭的運算法則是從右往左計算，并且需要進行分解，降到1個箭頭的形式進行運算。

2↑↑3最終分解就變成2↑↑3=2↑2↑2=2↑4=16，2↑↑3末尾的3代表分解到下一級底2的個數。那么4↑↑3就等于4↑4↑4，4的4次等于256，即4↑↑3=4↑4↑4=4↑256=1.34×10的154次方。

同理，三個箭頭的情況2↑↑↑3=2↑↑2↑↑2（原來三個箭頭降級變成2個箭頭，數字3代表分解后有3個底數2），繼續分解變成2↑↑2↑2=2↑↑4=2↑16=65536。以此類推，不管有幾層箭頭都需要將箭頭逐級化簡到1層箭頭的情況。

了解了這種運算方式，我們就可以放大招來表示葛立恒數了，如上圖G代表葛立恒數，整整64層！如果數學的表示***不夠形象，可以用宇宙來比喻，宇宙有約2000億顆像銀河系這樣的星系，每個星系有約2000億顆像太陽這樣的恒星，每個恒星系還包含了各種行星和衛星，如果我們將宇宙中這一切的物質分解成最小的原子，這些原子的數量依舊比葛立恒數??！

但葛立恒數并不是目前最大且有意義的數，只能排在第二，tree(3)才是目前最大的有實際意義的數字。

所謂的tree(3)就是一種畫樹的游戲，類似于我們初中的樹狀圖，用圓圈和線段來代表不同的圖形，并且用幾不同的顏色來填充圓圈。

游戲要求：第一個圖形只能有一個圓圈，第二個圖形的圓圈不超過2個，第三個圖形的圓圈不超過3個。以此類推，第N個圖形的圓圈不能超過N個，同時還要求前面圖形不能是后面圖形的某一部分。那么tree(3)就代表用三種顏色來填充圓圈，這樣符合條件的圖形個數就是tree(3)了。如果葛立恒數需要用64層高德納箭頭表示，那么tree(3)就需要用葛立恒數層的高德納箭頭表示！

這已經大的無法想象了，你拿起筆寫一串數字，從宇宙的一端寫到另一端都裝不下葛立恒數，更不要提tree(3)了！