本人上課照片

新初一的學(xué)生常會困惑地問我，“有理數(shù)為什么叫有‘理’數(shù)?難道它比其他的數(shù)有道理嗎?”我一時語塞，回答不出來，哎，好像說不清楚呀！“書上規(guī)定的嘛！沒有為什么！”

可是這樣的回答合適嗎？我希望知道背后的道理。

回來查資料，原來有理數(shù)的英文是“rationalnumber”，“rational”最常用的意思是：理性的，合乎道理的。但在《RANDOMHOUSE》（蘭登辭典）中，“rational”還有另外的意思：比，“rationalnumber”是指“可以精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)”。我們教材中也有類似表示：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。分?jǐn)?shù)當(dāng)然是兩個整數(shù)的比，整數(shù)同樣也可以看成兩個沒有余數(shù)的整數(shù)之比。

而且關(guān)于有理數(shù)這一叫法歷史上還有一段典故:有理數(shù)這一概念最早源自西方《幾何原本》，明末數(shù)學(xué)家徐光啟和學(xué)者利瑪竇翻譯《幾何原本》，前6卷時的底本是拉丁文，他們將這個詞的拉丁文(即“l(fā)ogos”)譯為“理”，這個“理”在文言文中的意思是“比值”。

明末時期日本落后于我們，常常派使者來我國，這個有理數(shù)的概念也被他們拿走了，但是當(dāng)時的日本學(xué)者對我國的文言文理解不夠，直接將在文言文中表示“比值”的“理”直譯成了“道理”的“理”，沒文化真坑人呀！

直到清朝中期我國對有理數(shù)的翻譯并沒有錯，可是到了清末，那時候中國落后于日本，于是清朝派留學(xué)生去日本，居然又將此名詞重新傳回中國，并且一直沿用至今。以致于現(xiàn)在中日兩國都用“有理數(shù)”和“無理數(shù)”這一錯誤的說法。所以說現(xiàn)在對“有理數(shù)”名稱的理解的疑惑是歷史原因造成的。

數(shù)學(xué)家項武義曾倡議將有理數(shù)改名為“比數(shù)”或者“可比數(shù)”，但無奈這一改名工作量實在太大，所以一直沒有成行。如果數(shù)學(xué)中能說明這一名稱的背景，那么學(xué)生就不會對這一名稱產(chǎn)生疑惑了。

反思一下，如果我不了解這個背景，是不是可以這樣回答學(xué)生提問：“這個問題我也不清楚，讓我回去查查書，或者問問別人，不過我想，把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)一定是有原因的，你的問題太好了，你忠實地去追求了真理，世界上不存在‘沒有什么為什么的事物’，凡事都值得去問為什么。”

此外，學(xué)生學(xué)到了到了實數(shù)部分還會有疑問：為什么有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是也有理數(shù)?有理數(shù)的定義中沒有提“有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)”，教材中一直給出的解釋就是“有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)”可以化為分?jǐn)?shù)，那為什么呢?

論文截圖

依然還是有理數(shù)。

進一步還可以得到:任何一個有理數(shù)一定可以表示成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)，在這里只需要討論正有理數(shù)的情形即可。

論文截圖

其實我認(rèn)為，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，小數(shù)的精確度的計算越來越高，越來越方便，人們從小數(shù)的角度出發(fā)，通過比較小數(shù)的循環(huán)情況發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，從而做出了無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)分。

總之，不要讓學(xué)生寶貴的思維火花熄滅，走上一條：學(xué)習(xí)時，不再思考，刻板記憶，不求甚解。漸漸地、漸漸地，思維著的心變得麻木。。。。

記住！世界上不存在‘沒有什么為什么的事物’，凡事都值得去問為什么。

長按關(guān)注哦！