今天就讓小編為各位分析一下里面一定包含了所有數字組合嗎？希望能幫助到大家。π，圓周長與其直徑之比，這是開始。后面一直有，無窮無盡。永不重復。就是說在這串數字中，包含每種可能的組合。你的生日，儲物柜密碼，你的社保號碼，都在其中某處。如果把這些數字轉換為字母，就能得到所有的單詞，無數種組合。你嬰兒時發出的第一個音節，你心上人的名字，你一輩子從始至終的故事，我們做過或說過的每件事，宇宙中所有無限的可能，都在這個簡單的圓中。用這些信息做什么，它有什么用，取決于你們。
01靠靠靠，怎么全是諸如我不知道，我感覺有道理這種毫無水平的回答，我來電硬的：
無理
無窮無盡且永不重復——換句話說，π是個“無限不循環小數”，也就是“無理數”。
但是，一個無理數并不一定能包含“每種可能的數字組合”。
舉個簡單的反例：0.909009000900009000009……
（除非特別聲明，所有數字都是10進制的，下同。）
這個數的特點是，兩個“9”之間的距離會越來越長，每次多一個0，直到無限。它是無窮無盡的，也是不循環的，因此是無理的；但別說“每種可能的數字組合”了，它連0到9這十個數字都湊不齊呢！
合取
包含所有數字組合的數，叫做“合取數”。無理數并不都是合取數。
一個典型的合取數是這樣的：0.10200300040000500000600……000110000000000012000……
在越來越長的0串中間，夾雜著從1開始的所有自然數，直到無限。既然包含了所有自然數，當然也就包含了所有的數字組合。
正規
但是寫這么多0，多費紙費電啊。如果把這些零去掉呢？
得到的數就是這樣：0.123456789101112131415……
這個數不但是合取的，還是“正規”的——從0到9的每一個數字，出現的頻率都趨向于一樣的值。
隨機
如果我們再進一步，連生成規律都不要了，而是用某種真隨機生成器（比如哥本哈根解釋下的量子隨機性）造出一個每位都隨機的數，那么它當然就是“隨機”的了——不光每一個數字的長期頻率趨于一致，任何位置出現的概率也都一樣。
那pi是什么？
非常遺憾的是，目前為止我們只證明了pi是個無理數。pi是合取（包含所有可能）的嗎？是正規（所有數字出現頻率趨于一致）的嗎？是隨機（每一位上的數字都隨機）的嗎？
答案是：全都不知道。
我們很容易構造出一個合取數或者正規數，甚至能證明“幾乎所有”實數都是合取而且正規的，但是隨便拿一個具體的數字，要想判斷它是否合取、是否正規，卻極其困難。我們甚至都不知道pi里面是不是有無限個數字2。至于隨機？別跟我提什么隨機。
合取數和正規數有另一個有趣的性質：和進制有關。有個常數叫斯通漢姆數（Stonehamnumber），在二進制、四進制、八進制……下已經證明全都是正規的了，可是在六進制下卻能證明它不是正規的。如果一個數在任何進制下都正規，可以稱之為“絕對正規”。不幸的是，pi在任何進制下都沒能證明正規——離得最近的是2，有論文證明，假如某個猜想是對的，那么pi就是二進制正規；但那個猜想本身也只是“很可能正確”，還沒有得到嚴格證明。
作者：Ent
鏈接：http://www.guokr.com/article/439682/
來源：果殼
02雖然圓周率π是一個不能用分數表示的無理數，但我們目前還無法確定它的小數位中是否包含了所有的數字組合。
既然π是無理數，那么，它就是一種無限不循環的小數，它有可能包含所有的數字組合，有可能也不會。例如，0.15115111511115111115…是一個無限不循環的無理數，但它的小數位中只有1和5，所以不可能包含所有的數字組合。只有在圓周率的小數位是完全隨機的情況下，它才會包含所有的數字組合，但目前無法證明出來。
雖然圓周率的小數位不一定包含任意長度的數字組合，但它包含了一些較短的數字組合。例如，用于表達月/日需要4位數（如07/30），一年最多有366天，所以總共有366種日期組合。通過統計表明，表達月/日的所有數字組合均出現在圓周率的小數位中，而且是在前61萬位。如果大家有興趣的話，可以去查一下自己的生日出現在圓周率的小數位中的第幾位。下圖是π的前一萬位，看看這里面是否包含大家的生日：
03包含了所有組合的數，稱為合取數，如:0.12345678910111213141516……這個無限不循環小數，就包含了所有有限數字的組合，你可很容易在這個數中找到你的***號碼。但π是合取數嗎？目前我們認為可能是，但還沒有證明。
哥德爾證明了任何一個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統內所允許的***既不能證明真也不能證偽的命題。
第一不完備性定理:任意一個包含一階謂詞邏輯與初等數論的形式系統，都存在一個命題，它在這個系統中既不能被證明為真，也不能被證明為否。
π是否是合取數(包含所有數字組合)，這個命題，就是在數學邏輯系統中，既不能證實，也不能證偽的命題。
