任何數(shù)的零次方（任何數(shù)的零次方等于幾）

小七
生活
2023-04-19 14:57

作者|李開周來源|節(jié)選自《武俠數(shù)學》的序言，李開周著，化學工業(yè)出版社。就人類整體而言，思想是不斷進步的，后人的認識通常會超越前人，我們對零的認識也是如此。20世紀70年代或80年代開始讀書的朋友必定都記得，當時的數(shù)學課講自然數(shù)，都從1開始，1是最小的自然數(shù)。現(xiàn)在的孩子上小學，數(shù)學老師卻會告訴他們，最小的自然數(shù)是0。短短幾十年，從“零不是自然數(shù)”到“零是最小的自然數(shù)”，人們的認識又有了一個飛躍。零是數(shù)字，零是整數(shù)，我們受過基礎(chǔ)教育，覺得這些認識都很自然。零居然是自然數(shù)，這個認識就顯得不那么自然。我們平常數(shù)數(shù)，數(shù)某種事物有多少，不都是從1開始嗎？沒見過從0開始數(shù)的。如果哪位指著一堆蘋果開始數(shù)：“0、1、2、3、4……”大概會有人覺得他不正常。1889年，意大利數(shù)學家朱塞佩·皮亞諾（GiuseppePeano，1858年—1932年）提出五條公理，可用文字描述如下：公理1：1是自然數(shù)；公理2：每個確定的自然數(shù)a，后面都有一個確定的相鄰數(shù)a′，a′也是自然數(shù)；公理3：1不是任何自然數(shù)后面的相鄰數(shù)；公理4：不同自然數(shù)擁有不同的相鄰數(shù)；公理5：任意關(guān)于自然數(shù)的命題，如果能證明該命題對1為真，并且它對自然數(shù)a為真時可證明它對a′也為真，那么這個命題就對所有自然數(shù)為真。這五條公理稱為“皮亞諾公理”，其中第一條、第三條和第五條公理，都不假思索地認定1是最小的自然數(shù)。將皮亞諾公理運用于當時的數(shù)學體系，嚴絲合縫，堪稱數(shù)學大廈的一塊基石。皮亞諾為數(shù)學大廈提供基石的同時，別的數(shù)學家也在為數(shù)學大廈添磚加瓦。19世紀末，就在皮亞諾提出五條公理不久以后，數(shù)學的一大分支“群論”發(fā)展到關(guān)鍵時期，一些數(shù)學家用群論這把利器重新解剖整數(shù)和自然數(shù)，發(fā)現(xiàn)了一個非常危險的破綻：如果不把零放進自然數(shù)群，整數(shù)群就會變得不完整。所以，為了能讓數(shù)學體系互不矛盾、自成邏輯，為了保證整個數(shù)學大廈固若金湯、堅不可摧，這些數(shù)學家就讓零加入自然數(shù)家族，成為最小的自然數(shù)。進入20世紀，有的數(shù)學教材把零當成自然數(shù)，有的數(shù)學教材堅持零不是自然數(shù)，時間越往后，認可零是自然數(shù)的教材就越多。在歐美數(shù)學界，主流意見都認為零是自然數(shù)。所以在1993年，中國國家技術(shù)監(jiān)督局修訂“量和單位”的國家標準，規(guī)定零是自然數(shù)。于是乎，我們的數(shù)學教材隨之修改。于是乎，00后新生代在零的認識上與國際接軌，70后與80后家長被甩在后面。于是乎，爸爸媽媽們輔導小朋友數(shù)學作業(yè)時，會有這樣的對話：“寶貝，最小的自然數(shù)是1，你這道題寫錯了。”“沒有錯，老師今天剛講過，零也是自然數(shù)！”家長不信，一查教材，果然！大惑不解：“咦，是不是印錯了？”而看過本書的爸爸媽媽就不會有這樣的困惑。在本章最后，讓我們再溫習幾點關(guān)于零的知識。

最小的自然數(shù)是0不是1；

最小的個位數(shù)是1不是0；

0不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是唯一的中性數(shù)；

0是偶數(shù)；

0不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；

任何數(shù)加減0，值不變；

任何數(shù)與0相乘，積為0；

任何不是0的數(shù)的0次方都是1；

0不能作除數(shù)，任何數(shù)除以0，都沒有數(shù)學意義；

0是十進制位值數(shù)中唯一的占位符，表示該數(shù)位為空；

0可以表示起點，例如直尺的起點刻度線都是0；

0可以用于編號，例如001、002……